接触摩擦有限要素解析のねじ締結体への適用

接触摩擦有限要素解析のねじ締結体への適用

[音楽] 東京大学の泉と申します研究室では 2004年よりネジ締結体の問題へ有限 要素を適用する研究を行ってきました今 まで様々な課題を三岳連携でえ解決をして きましたえ研究室へのネジの相談はえ 100円近くに及び他のテーマと比較して 圧倒的に多いですえ共同研究や手権も 30 件を超えていますこの内容をさらに広く知っていただくためにこの度講義動画を公開することとなりましたえ皆様から様々なご意見をいただきたく思います 接触摩擦有限要素解析のネジ結体への適用について東京大学大学院工学系研究家機械工学先行の泉が紹介させていただきます 最初にネジ締結体の接触摩擦有限要素解析 による締め付け解析を次に緩み解析を完全 座面滑りと微小座面滑りの2つのモードに 分けて解説します最後に緩み止め部品の 性能評価に適用した例としてダブルナット 締結法とバネザガネの例を紹介します 最初にネジ締結体が緩むという現象につい て簡単に説明しますネジ締結体はナットを 回転させることによりボルトに軸力を否定 決体感に締結力を発生させ非抵血体を固定 していますしかしながらネジ面が螺線形状 をしていることからネジ面にはネジ面を 下るナットを緩み方向に回転させる力が常 に働いています通常は摩擦力によりネジ面 は滑らず吊り合い状態を保っていますしか しながらもし摩擦係数が0ならば納豆は 回転してしまい軸力は喪失してしまいます 摩擦力によって締結されているネジ締結体 ですが外力特に軸直角方向外力が作用する とネジ面の吊り合いが崩れ急速に緩みが 生じることが分かっていますネジ締結体は 取り外しが容易であることから様々な分野 で用いられていますが未だに緩みの問題を 抱えていますこれは理論的なメカニズムが 未解明であることも原因となっています また緩み防止のためにバネザのような様々 な緩み止め部品が提案されていますしかし ながら緩み止め性能の理論的評価は行われ ていません現在では有限要素法による接触 摩擦解析をネジ締結体に適用することに より緩みのメカニズムの解明や緩み止め 性能の定量的な評価が可能になっています それではネジ締結体の接触摩擦有限要素 解析による締め付けの解析を紹介します この内容は2005年の日本機械学会 論文集に掲載されています締め付け解析の 有限要素モデルですM16のボルトナット と遠頭系の非定決体をモデル化しました この解析は2004年に行われたもので 解析ソフトウェアはアンシス8.0を使っ ていますこのモデルはネジの螺線形状を3 次元でモデル化しネジ面の接触と摩擦を 解いていますただし計算時間削減のために ネジの谷底の丸みは省略されていますので 王力評価には向かない解析になっています 現在では十分な要素数を用意できるので 往力評価も可能になっていますヤング率 ポアソン費摩擦係数は鉄材料を想定して 設定しています接触摩擦のモデル化の詳細 を説明します接触要素ボルトとナットの ネジ面ナットと否定血体の座面ボルトと 非血体の座面に設定しましたネジ面などの 接触部は6面体要素を採用し特に要素を 細かくしています接触解析には接触する 物体感にバネを設定して勘弁に接触を模擬 するペナルティ法を使っています ペナルティ法では要素間の食い込み量Gに ペナルティ係数Kをかけた力をバネに発生 させ接触状態を実現します摩擦解析には 接触面の接線方向に図の空論モデルと呼ば れるバネを設定しますこのバネは変異が 小さいと男性的に振る舞い変異が大きく なるとバネ力が摩擦力以上の値にならない ように設定され接触面の滑りを再現してい ますこの動画はナットの締め付けによる ボルトの軸方向王力の変化を示しています 見やすくするためにモデルの一部をカット して表示していますの回転に伴い王力が 増加しており締結力が発生していることが わかりますまた従来言われているように ナットの第1ネジ山付近のネジの切り上げ 部で王力が大きいことがわかりますこの グラフは締結力と締め付けトルクの関係の 有限要素解析の結果と理論式との比較です 有限要素解析と理論値はよく一致し解析の 精度が高いことがわかります続いて過信力 を加えてネジ締結体に緩みを発生させる 解析を紹介しますまずは完全座面滑りに よる緩み解析について述べますここで座面 滑りについて説明しますよくある2枚の板 を締結した例を考えます上側の板に軸直角 方向の過重を加えた際外力の値fが摩擦 係数×熟力nの値を超えない場合は上側の 板とナットの接触面であるナット座面は 滑ることはありませんただし変形により 局所的に滑りは発生しています外力を増し ていきその値が摩擦係数×軸力nの値を 超えると納豆面は完全に滑ることになり ますネジの教科書にはこの座面滑りが 生じると緩みが発生すると書かれています よってこの座面滑りの解析を最初に行い ました解析結果を長年使われているゆカー 式緩み試験の結果と比較しましたゆカー式 緩み試験とはナットを固定版に回転しない ように固定し稼働版をボルトで締結します 稼働版と固定版の間にはベアリングが設置 されており稼働版はボルトの軸直角方向に 水平に動くことができます稼働版の水平 方向変異を周期的に繰り返し加え純正的に 振動させますそして稼働版の平信力と 平変異 軸力を計測することにより緩みすなわち 熟力低下を評価することができますここで は山本が1977年に行った実験を模擬し た解析を行いました 要素モデルでは稼働版の下のベアリングは 省略し稼働版が水平方向のみに新幅 0.3mmで変異するような境界条件を 与えましたボルトはM10でナットは外周 部を完全固定しています締め付け解析と 同様にボルトザ面とネジ面の接触を考慮し ています摩擦係数0.17は山本らの実験 で計測された値を使っています締結力は 実験と合わせて10kmニュートとしまし たその他のモデルの詳細は図の通りです 緩み解析の結果について説明しますこの 動画は稼働版を軸直角方向に変異させた時 の様子を示します変異は5倍に拡大して 表示していますコンターの色は平方向の 変異を表していますボルトの座面に注目 すると左右に振動する際に座面が固着して いる時と座面が滑っている時があることが 分かります例えば差し点と呼ばれる左端 から右側に振動させる時最初は座面は固着 しているのですが牛点に近づくと座面が 滑っていることが分かります視点から左側 に振動させる時も同様ですまた振動を 繰り返していくと徐々にボルトの手前と奥 でコンターズの色が異なっていくことが わかりますこれは平変異に差が生じる つまりボルトが回転していることに相当し ますこの動画では表示はされていませんが ネジメでも滑りが起こっています次に ネジメの滑りについて詳しく見ていきます 左の図は稼働版に作用する変信力と平異の 関係を示します平異を与えた時の反力が平 力になるためこの図の曲線の勾配は締結部 の合成を表していますまず原点から出発 すると赤で示す勾配が急な領域があること が分かりますここを急行勾倍部とします 接触状態を右に示します赤が固着領域で緑 が滑っている領域青が非接触領域を示し ますネジ面も座面も赤い固着領域が存在し ていることがわかりますつまりこの状態で はネジが回転することなく平異により ボルトに曲げが生じていますこの領域で 左右に振動させてもボルトは男性変形する のみで緩みは生じないことになりますもう 少し変異を増やすと勾配が少し緩やかに なりますこの部分を観光倍部としますここ での接触状態を見ますとネジ面で滑りが 発生していることがわかります座面は固着 していることからボルトがねじれている 状態になりますさらに変異を増やしていく とあるところで変信力が頭打ちになります この部分を平坦部と呼びますここでの接触 状態を見ますと座面が完全に滑っている ことがわかりますつまり平力が摩擦係数× 軸力の値である1500に達しそれ以上の 値になれなくなったと解釈できますその後 平0.3mの点に足した後左側に変異させ ますすると同様に座面もネジ面も固着して いる急行売部ネジ面が滑っている観光売部 座面が滑っている平坦部が現れ差し点に 到達します以降はこの過程が繰り返され ます精神力の値を見るとサイクルを重ねる ごとに最大値が減少していることが分かり ますこれは軸力が低下して緩みが生じた ことを示していますさらに現象を細かく見 ていくためにボルトの回転に注目しました このグラフはボルトの回転角の水移を上部 の座面を米印で真ん中を四角で再株をひ型 で示したものです座面の回転角である米印 が緩みに相当します最初に急行バイ部に 着目するとどの場所にも回転が生じてい ないことがわかりますつまり急行バイブで は座面もネジ面も固着していることから ボルトには曲げの男性変形だけが生じ緩み が起こらないことがわかります次に観光部 に着目すると皮型で示した最株の回転が 大きくなりボルトの上下で回転確が生じて いることが分かりますつまりネジ面が滑る ことによりボルトにねじれが発生してい ます 次に閉坦に着目するとボルトがねじれた 状態で座面が滑るためねじれが解消され 全ての場所の回転角が同じになることが 分かります同時に緩みに相当する米印の 座面の回転角も大きく増加しますその後 牛点に到達した後は同じ過程が繰り返され ますつまり 男性変形ボルトのねじれ座面滑りによる ねじれの解放が起こり緩みが進行していき ますこのように座面滑りによる緩み進行の メカニズムが明らかになりましたまたこの 解析結果より緩みの開始は従来言われてき た座面滑り時ではなくもっと早くに起こっ ていることがわかりますほどの回転角の図 を見てみるとネジメが滑る観光部で微小に 座面の回転が生じていることがわかります これは火星が2004年に実験的に明らか にした微障座面滑りによる緩みに対応する と考えられます微償座面滑りについては ベッド詳細に検討します右の平変異と平力 のグラフを見てみると観光売部が始まる 過重は座面滑りが生じる過重のおよそ 60%であることが分かりますよって従来 の緩みに対する考え方を修正する必要が あると考えられますこの解析結果は実験 結果を正確に再現することが分かってい ます図は平力と平変異の関係の解析と実験 の比較です実験のばらつきは大きいですが 1977年の山本らの実験をよく再現して いることがわかりますこのグラフは緩みの 角度の推移の解析と実験の比較ですが かなりの精度で両者が一致することが 分かりますよって有限要素法による解析は 定量的にネジ締結体の緩みを予測する ツールとして使えるとしてその後の研究に 応用されてきました続いて完全座面滑り 以前に起こる緩みのモードである微小座面 滑りによる緩みの解析を紹介しますこの 問題が緩みの問題が現在においても続いて いる原因になっていると考えられます 微小座面滑りの減少について説明します 微償座面滑りとはネジ締結体に軸直角方向 の外力が加わった時座面に局所的な滑りが 発生している状態のことを指します例えば 左に振った際には図のように座面では左側 のみに赤で示した固着領域が見られます 完全座面滑りが起こっていないので従来は 緩みが生じないとされていましたしかし ながら座面滑りの解析の際に説明した通り ネジ面が完全に滑っている状態では微小に 緩みが生じていることがわかりました同様 に右に振った際には図のように座面は右側 のみに赤で示した固着領域が見られます左 に振った際と右に振った際に座面に常時 固着している領域がないことも分かります まとめると従来考えられてきた理論は座面 滑りによる緩みですこれは座面に完全な 滑りが発生すると緩みが生じると考える 理論です図の赤い部分である座面の固着 領域が振動により消滅していることが わかります一方微小座面滑りによる緩みは 座面滑りが生じる前に起こる微小な緩み です座面滑りの前にネジ面完全滑りが生じ ているためボルトはねじられた状態にあり ますこの状態の座面を見てみると左側に 振ると図の左の赤い座面領域が固着してい て右側に振ると同様に右の赤い座面領域が 固着しています一見固着領域が存在して いるので座面は回転しないように思われ ますが固着領域が移り変わることにより 常時固着している領域がないため座面は 少しずつ回転し緩みが微償に進行します この微小座面滑りによる微償な緩みが蓄積 され軸力が徐々に低下していくことにより 座面滑りを引き起こし急激に緩みが進行 すると考えられますまた微少座面滑りと いうのは元々は火星先生が提案した名前で ありますがその後の研究によりネジ面完全 滑りと消した方が適当であると考えてい ます化粧座面滑りのメカニズムを検証する ための解析のモデルを紹介します基本的に 火星先生が行っている実験をモデル化した ものです先ほどの座面滑りのモデルとは ナットとボルトの位置が逆転していますが 力学的に変わりません接触要素をボルトと ナットのネジ山間とナットザ面と稼働板に 設定し接触アルゴリズムはペナルティ法を 使っていますボルトナットはM10で初期 締結力を10kmニュンとしました摩擦 係数は実験では2流化森部電を使って安定 した低摩擦を実現しているためここでは 0.1に設定しましたこの摩擦係数と初期 締結力では軸直角方向の過心力が1000 で完全座面滑りが生じることになります ここでは座面滑りが起きないように 1000以下の過信力で解析を行いました 実験結果と解析結果の比較を示しますこの グラフは横軸にサイクル数縦軸に実験で 計測されたナットの回転を示します実験は 15micm30m40mの新幅で行われ ています解析で同じような変異を与えると 過力はおよそ300500600となり ました1000で完全座面滑りが起こり ますのでそれの3割5割6割の過信力に 相当します点が実験線が解析結果になり ます解析結果を見るとまず初期に大きく Nットが回転した後に300と500の 場合はナットの回転は定流することが 分かります逆に600NニュではNの回転 確が定常的に進行することがわかります 実験においても同様な傾向が見られ300 ではこれ以上実験を続けても納は回転し ないことが分かっています一方600ニュ では定常的にナットが回転し軸力が落ちる ことも分かっていますまた実験の傾向と 解析結果が定量的にもよく一致している こともわかりますここで実験では300や 500Nニュの低い過信力であっても納が 回転する理由が明らかではなかったのです が解析により考察しましたここでは先ほど の実験初期に生じる比較的大きなの回転に ついて考察します締め付け工程において ナットを回転させる際にはナットにトルク をかけるのでボルト軸に時計周りのねじれ が発生していますこの状態で行うとその ねじれを解消するためにボルトとナットの ネジ山が固着して一体となった状態で回転 することが解析で発見されましたこの回転 は非常に小さいため実験的に計測すること は困難ですが火星先生の実験ではこれを 正確に計測できたものと思われますこの 回転のことをボルトとナットの同時回転と 呼んでいますナットは回転するのですが ボルトとナットのネジアでの相対回転は 起こっていないため軸力の低下は起こり ませんよって実験で観察されるの回転は 緩み回転とは言えないと結論付けられまし たネジ締結体の緩みを評価するためには ボルトとナットの相対回転と軸力低下を 見ることが重要です左の図はボルトと ナットの相対回転確右の図は軸力の変化を 示します300ニ500Nニュートでは 相対回転と軸力変化は生じませんが 600Nニュでは相対回転が起こり軸力も 低下していることがわかります蓄力変化と 相対回転は1対1の関係がありネジの緩み はナットの回転ではなくボルトとナットの 相対回転で評価すべきであることが分かり ます結果300500Nニュート では緩みが起こらず600では緩みが 起こることが明らかになりましたこれまで の結果をまとめたものとして過信力と相対 回転確軸 は低常状態になった後の20から21 サイクル間の相対回転で緩みの速度に相当 します横軸は座面滑りを起こす過信力 FCRで企画化した過信力です座面滑りを 起こすと1サイクルあたり0.25°の 緩みが起こりますそれの6割程度の過重で も0.0025° 程度と非常に小さい緩みが生じることが 分かりましたこれは座面滑りの緩みの1/ 程度ですつまり緩みの輪過重は座面滑りが 生じる過重の半分程度を想定する必要が ありますまたこの緩みは微小なため実験的 に検出することが困難であり解析による 予測が期待されます緩み解析の結果を まとめます最初に座面滑り微償座面滑りに よる緩み共に実験結果を制度よく再現し ましたそして新たに美小座面滑りすなわち ネジメ完全滑りによる緩みのメカニズムを 明らかにしました最後に従来の緩み理論は 座面滑り中心の評価となっていますが微障 座面滑りを考慮するように修正して設計に 反映する必要があると考えています画面と 異なりネジ面の滑りは観察しにくいのです が緩みの評価については非常に重要である と考えられます微償座面滑りによる緩みは 小さく実験的に検出が難しいので解析に よりネジメ滑りが起こる可能性があるか 検討することが有効であると考えてます [音楽] 緩み止め部品の性能評価としてダブル とバネザガネの解析例を示しますダブルは 鉄道分野でSLの時代から用られてきた 緩み止め部品で現在でも使われています バネザガネは様々な分野で現在でも用い られていますがその性能については議論が ある緩み止め部品です他のフランジナット や平ザサラバネガネについても性能評価は 行っており論文等で発表していますので 興味のある人はご覧くださいダブル締結法 について説明しますダブルはロッキングと 呼ばれる独特の締め付け方法を取る必要が ありますロッキングを確実に実施すること が難しいため適用が少なくなってきてい ます締結は下ナットを締め付けてから上を 締め付け上納豆を正方向に回す上点法と下 を逆方向に回す下逆転法がありますこの 解析では下逆転法を採用しています下 ナット逆転法では最初に下ナットを 締めつけますこの状態ではボルトのネジ山 からナットのネジ山へ下向きの接触力が 生じています次に上を締め付けます上 ナットを締め付けると下ナットへのネジ山 の接触区力は減少します続いて下ナットを 締め付け方向とは逆方向に回しますそう すると下ナットのネジ山の力はさらに減少 しやがてネジ山が接触しない状態になり ますさらに逆回転させると図のように通常 とは逆側のネジ面の接触が生じますこの際 の上と下ナットの間の力をロッキング力と 言いますこの状態では軸力は上ナットから の力からロッキング力を引いた値になって しまうため逆回転に回しすぎると軸力が 大きく減少してしまいますダブル締結法で は確実にロッキングを起こすことと同時に 軸力が角に下がらないことが必要とされ ます現場の作業者はトルクレンチの反応を 見て経験的に判断していると聞いています ロッキングの家庭と緩み試験の家庭の有限 要素解析モデルを示します緩み試験は ゆンカー試験をモデル化しています上 ナットと下ナットがありネジ面と両ナット の間ナット座面の接触が考慮されています 上ナットと下ナットを閉めた状態で上の 外周を拘速し下ナットを逆方向に回して ロッキングを解析上で再現しました様々な ロッキングの状態を作った後稼働版に過信 力を作用させましたまずは下ナットを逆 方向に回転させた時の軸力とロッキング力 の推移を示しますこの図は横軸に下ナット を逆転方向に回す角度縦軸にロッキング力 と軸力その輪を示しますまず下ナットを 0°から回していくと6°付近で ロッキングが始まりますつまりここでは下 ナットのネジ面において通常とは逆側の面 での接触が生じますさらに下ナットを回し ていくとロッキング力が増加して軸力が 低下します最終的に20°に達すると軸力 が0になりますロッキング力を大きくして しまうと軸力が低下し座面滑りが起き やすくなってしまうためロッキング力と 緩み性能の関係を知ることが重要となり ますゆンカー試験を模擬した過解析を行っ た際のナットの回転確推移を示しますここ では完全座面滑りが生じるような大きな 過信力を与えていますまた比較のため ロッキング後の軸力が同じ値になるように 条件を揃えました最初にロッキング力が 8810ニ と高いケースですが座面滑りを起こしても ナットは回転しないことがわかりますこれ は下ナットと上がロッキングしては締めの ような状態になっているからです次に ロッキング力が1000程度と低い場合 ですがこれもロッキング力が高いケースと 同様に座面滑りを起こしてもナットは回転 しませんでした次にギリギリロッキングが 起こっており下ナットが逆の面で接触して いる場合ですロッキング力は2となります 実はこの場合でもナットは回転しません でしたつまりロッキングが起こっていれば ダブルナットは緩まないということが 分かりました最後にロッキングが起こって おらず下ナットのネジ面が接触していない 場合を示しますこの場合はナットが大きく 回転する結果になりましたナットの合計の 高さが高い分は大きくねじられ緩み回転も 大きくなったと考えられますまとめると ダブルナットはロッキング力が少しでも 発生していればつまり下ナットが逆の面で 接していれば座面滑りが生じても緩まない ことがわかりましたそしてその効果は ロッキング力に依存しないことがわかり ましたしかしながら緩まなくとも ロッキング力のために蓄力が低下すると 座面滑りが起こりやすくなり振動や疲労の 問題が生じると考えられるため軸力は極力 落とさない方が良いと考えられますよって 確実にロッキングは発生させるが ロッキング力を大きくしない締結法が必要 とされこれがダブルナット締結の作業を 難しくしていると考えられ 次にバネザの性能評価の解析結果を紹介し ますユンカー試験を模擬した解析でバネザ をナットの下に挟み込んで締結し稼働版を 頭中X方向とZ方向にプラス-0.4m 過信しました摩擦係数は0.15としまし た2方向に過信したのはバネザが非な構造 をしているためです通常ナットとバネザの ナットの回転確推移の結果を示します バネザを採用すると通常ナットと比べて 大きく回転することが分かりますまた振動 の方向に依存しないこともわかりますこの バネザが緩む理由について次に説明します このグラフは平異と平力の関係を示してい ますA部は急行バ部と呼ばれる領域で通常 ナットと同様にネジ面と座面が固着してい ますBブは観光と呼ばれる領域で通常 ナットと同様に座面は固着していますが ネジ面で滑りが発生します 部は通常ナットでは見られない傾向で観光 売部よりもさらに勾配が小さいごく観光部 が現れますこの領域では図のようにバネザ の角の2点のみが固着している状態となっ ていますそしてこの2点を視点とした バネザの回転が起こっていることがわかり ましたこのバネザガネの角点回りの回転が 緩みを増大させていると考えられます バネザガの緩み止め性能についてのまとめ ですバネザガはその構造の非対象性より 座面の接触面に偏りが生じますこれにより 角点を中心とした回転が生じ緩みを増大さ せると考えられますしかしながらこの角部 の接触により座面が素変形して回転抑制 効果があるという説もありますまたバネ力 により緩んだ後も脱落防止効果があるとも 言われており効果のうは使い方に依存する とも考えられますこれ以外にも研究室では 様々な緩み止め部品の解析を行っています 例えばザガネは緩みに対しては効果はあり ませんフランジナットは10日摩擦直径が 大きくなるので微小座面滑りによる緩みを 送らせる効果があります再目は緩みは止め られませんが進行を遅くすることができ ますサラバネガはバネ力がバネザより 大きいので軸力保障の効果はありますが 緩みに対しては効果はありません蘇生締め は軸力のばらつきを提減できる効果があり ます [音楽]

東京大学　泉研究室で長年行われてきた、ねじのゆるみ解析の講演動画です。