【謝罪】東大入試数学をガチで的中させてしまった件について。

【謝罪】東大入試数学をガチで的中させてしまった件について。

え来週のトア ですいつも来住チャンネルを応援して くださっている皆さん並びにえ関係者の皆 さんそして来週メンバーの皆 さん本当にすいませんでし たえこの度は東京大学入学試験問題理系 数学大門さにて私が事前に行った出題問題 予想が寸分の狂いなく適中してしまいまし た本当に申し訳ございませ んことの発端は本当に些細なことで毎年 来週チャンネルで恒例の企画となっている 東大入試1日目の早朝に駒場キャンパスに 行って何か面白いことをしようという企画 があるのですが来週メンバーである ベテランチさんとえある日えその企画に ついて会議していた ところ僕の口 から今年は授業とかいいっすよね授業とか してみません か本当 のガチで役に立つ 授業としてみましたところベテランチさん がめっちゃ や とおっしゃったのでえこの度企画にする 運びとなりましたえ私自身普段塾講師を やっていて数学の授業を担当していると いうこともあり自分は数学の授業を受験生 に直前に行おうということになりまし たその考えが朝thesだったなと自分で も思いますえ数学の授業を行うと決まった 僕はとんでもない誤ちを犯してしまいまし た えなんと数学で出題される問題を2問も 予想してしまったの です 僕が2024年2月25日にえ来週 チャンネルで上がった動画住かこ入試当日 東大受験生に早朝がち授業して合格に導い てみたの中で私が行った授業のタイトルが 東大数学2024そろそろ出そうな問題2 戦というものです本当に申し訳ありませ ん僕はその中でえ今年対称性対等性がある 状態を含む確率全科式が出題されると予想 してしまいましたまた空気に着目した グルーピングなどにも言及してしまいまし た3つ以上の状況がある場合の確率全科式 の処理の方法についても言及してしまい まし た誠に申し訳ありませ んここ数年で 品質単元である確率全科式が出題されてい ないという弱い根拠 から確率全科式特に対象性や対等性を含む また空気に着目しえ状況をグルーピング できるような確率全科式が出ると予想して しまいまし たえこの度 は問題を的中させてしまい誠に申しあり ませ んでし たえ謝罪の意を込めまして今回え私の口と 手でえ東京大学入学試験問題2024理系 数学の第3問を解説させていただきたいな と思います拙い言葉ではあると思いますが 皆さんしばしお付き合いくださいよろしく お願いし ますはいどうもこんにちはえ来とはとし ますえ今回はえ東京大学入学試験問題え 2024年度え理系数学第3問の解説を やっていきたいと思いますえ問題文はえ 以下の通りですねえ座標平面上を次の規則 12に従って1秒ごとに点1秒ごとに動く 点Pを考えるとえ1かこ最初にPは点21 にいるうんま図をねかこ1番とえこの右に 書いてますんでちょっとこいつですねここ に最初テピはいますよとなっております ますえかこ2番ある時刻でPが点ABに いる時その1秒後にはPはえ確率1/3で x軸に関してABと対象な点確率1/3で y軸に関してABと対象な点確率1/6で 直線y=xに関してab対象な点確率 1/6で直線y=-xに関してABと対象 の点にいるとはいま動き方としては結構 簡単な推移なのかなと思いますでえその時 以下の問いに答えを正し括弧1については 結論のみを書けば良いえ括1番ですねPが 取れる点の座標全て求めよううんでか2番 Nを正の整数とする最初からN秒後にPが 点21にいる確率と最初からN秒後にPが 点-2-1にいる確率は等しいことを示せ かこ3番Nを正の整数とする最初からN秒 後にPが点21にいる確率を求めようんま この問題のテーマ何かと言いますとまN秒 後に点Pがどこどこにいる確率と書いて いる通りま問題文からも簡単に分かります けどえ状況が推移していくタイプのえ確率 全という問題ですねはいでまここにも書い てある通り確率全科式のまず注意すべき こととしては起こりる全ての状況を考える とはいまあ今回起こりよる全ての状況を 考えるって書いてますけどこれをやって くれるのがなんとかこ1番なんですねか1 番でやるとでえっと今回僕が動画の中で 予想した問題のテーマっていうのが状況が 3つ以上あってえま空気などに着目した上 でグルーピングができるという可能性やえ 対性対当性の利用を疑うパターンとうんで いかにもですねまかこ2番の問題の形が ですねえ原点対象な点にいる確率は等しい ということを示させるような問題にま香り ますよねうん点21と点-2-1っていう のはま明らかに原点対象な2点ですので えっとそいつらの間に対象性があるという ようなパターンなのではないかなという ことでえここがまかこ2番なのかなと思い ますでまグルーピングの可能性に関しては まだまあこの時点では分かんないなという 感じですねかこ3でもしかしたら使うかも ま使ってえっと状況の数をま減らしたり できるのかなといった感じですねはいと いうことでまかこ3番が主役なんだろうな とで括1番か2は誘導だろうなという形で ま問題に望んでいくとはいでこの問題ね まずちょっと大切なんですけどかこ1番は まほとんどの東大受験生がま解けたと思い ますまこの問題間違えるような人はね ちょっとまねて感じなんですけどまかこ1 番さえできればかこ2番ができなくても かこ2番の結論を使ってかこ3番を解ける 可能性があるのでえかこ2番ができなかっ たとしてもかこ3番は諦めずにま解きに 行ってもいいのかなという風に思います はいではかこ1番ですね点Pが取り得るえ 座標を全て求めようということでえっと まあ2番2括弧で書いてる通りですねま いろんなね推移をじゃあ見ていきましょう とで最初にね点Pは21にいるということ でじゃあABと対しえっとX軸に関して ABと対象な点に行った場合はとはい2- 1に行きますねでえっとy軸に関していっ た場合はと言とはい-21に行きますとで え確率1/6でえy=xに関して対象な点 と言われたらえここですね12に行きます とでY=-xに関して対象な点って言われ たらここに行きますね はい -1-2ですね はいてな感じでですねまこの時点ではまあ 4つぐらいなんかなっていう感じですね 動き方は新しく4つ点が増えますよねで 動いた先の点それぞれに対してまた同じ 作業をやってみましょう とじゃあえっとま色変えて緑色にし ましょうかねじゃあえっと点12を主役に した場合ですねえっとx軸に関してABと 対処な点はい1-2になりますねでy軸に 関して対象な点って言われたら-12に なりますとでy=xに関して対象な点って なったらここですねはい-2-1になり ますでえあすいません間違えましたY= -xでした今のがでy=xに関して対象に なってて言われたらもちろん戻って21に 来ますよねはいじゃあ次えっと 21違う2-1をじゃ主役にして考えてみ ましょう2-1を主役にして考えるとX軸 に関して対象に動くと21に来ますねここ に来て次y軸に関して動くとここに来てえ y=xに関して動くとえここに来てY= -xに関して動くとここになりますねはい じゃ次-1-2まあもうね察しがいい方は 分かるかなと思いますけどこの8点しか ないんじゃないかとはいx軸に関して対象 y軸に関して対象えy=xに関して対象Y =-xに対して関して対象とで最後ですね -21に対してえ同じような作業をして あげるとX軸に関して対象-2-1え次y 軸がえ21y=xが1-2y=-xが -12となりますはいということでですね えーで次ですねま緑色の点 が動く先がえっとま赤か緑のいずれかで あればもう全ての繰り返しになることが わかりますねはいということで最後にです ねえっと残りまえ残り3点ですねこいつと こいつとこいつから動くのをちょっと見て あげましょうとはいじゃあえじゃあ1-2 から行くとうんx軸y軸えy= xy=-xで次-2-1から行くとx 軸y軸y=xy=-xとはいで最後ですね ここから行くとx軸y軸えy=xy=-x ということでこの8点を動くということに なりますで すなわち状況はやつということが分かり ました ねやつ はい多いですよねうん多いなって思えると ま確率全科式のセンスがあるんかなという 風に思いますでかこ2番ですねはい えっと21にいる確率と-2-1にいる 確率は等しいことを示せとうんまどういう 風に示せばいいかっていう話なんですけど ま1番で行った作業が分かっていればか2 番はまそれを日本語で書くだけですのでま そこまでま難しいことではないのかなと いう風に思いますはいま2括弧の動きって いうのをしっかりえっと分析しておくと はいえっとまずABBにある 時からどういう風に動いていく かま4通りの動き方があってえっとじゃあ 1/3で動くのをそれです赤矢印で1/6 で動くのをま黒矢印でえっと設定しておく とy=xに関して対象って言われたらBA に行きますねうんでY=-xに関して対象 って言われたら-B-Aに行きますとうん でま黒が1/6で赤が1/3ってのは書い ときましょうはいでえっと13の確率でX 軸に関して対象ですからまa-bでy軸に 関して対象から-ABに行くとでですね この中ではい原点にえっと原点対象なもの っていうのは何と何何と何かって言われ たら当たり前ですけどこいつらとこいつら ですねだからこの緑でえっとグルーピング したやつらっていうのは原点対象なわけ ですようんでもって確率一緒ですよね はいまグループ1グループ2という風にし てあげると1丸のやつらは1/3の確率で たどり着くやつらで2丸のやつらっていう のは1/6の確率でそれぞれたどり着くや らという風になりますはいすなわちですね どのような点にいてもですね元動く前の点 がどのような点にいても移動先の点って いうの は13の確率で原点対象なやつらま10に 行って1/6の確率で202行くとで 1020それぞれ同じ確率で原点対象な点 に移動するわけですねはいということで これを一般化すればいいだけなんですねだ から移動前の点っていうのを えっとそうですね移動前の点っていうのが 別にどこにてもですねこいつ ら えっとじゃ10と20をうく一般化すると はい移動先の点 が点 がXYである確率っていうの は確率を 例えば えっとま適当な何でもいいです けど うんどうしよっか なそそうすねまCとかっていてあげると すると移動先の点が-x-Yである確率 ってのは当たり前なんですけど10と20 のこのグルーピングの結果Cになりますよ ねはいてことでもう分かりましたね 全てまだからえっとN-1秒後にえっと 状況がどうであってもN秒後にえっと点 XYにいる確率と-X-にいる確率は 等しくなるとすなわち はいよってえっとN秒後 にえっとPが点2マあちゃう21 か21にいる確率 といる確率 と-2-1に確率は等しいという風になり ますはいここまでではいえっと原点に関し て対象な2点にN秒後にいる確率は1しと いうことが分かりましたすなわちこの時点 で状況が何個になってるかって言うとそう ですね4つになってますねすなわち12と -1-2のグループまこういう風に結んで あげればいのかなこのグループとえ21と -2-1のグループと-12と1-2の グループ-21と2-1のグループこの4 つにえ分かれるという風になりますでここ でですねこの確率をそれぞれ置いてあげれ ばいいとこのグループN秒後にこのどっち か21か-2-1にいる確率をanで同様 にここをbnでえ-12をCNで2-1か な-21か-21をDNうん-21ないし は2-1にいる確率をDNという風に置い てあげるとこの時点で状況は4つになって ますと はいでこっからですねさらに僕が予想した 部分で大事なのがグルーピングの可能性ま 空気に着目するってやつですねま グルーピングとはちょっとまた違うんです けれどもま気に注目してみたらはいNが 奇数の時とNが偶数の時でどういう風に 動いているのかっていうのをえ読み解いて いけるのかなと思いますはいではですねま このようにえっとちょ次のページに行き ますがanBNCNDNって置いてあげる と はい an+1とかBのN+1とかCのN+1と かDのN+1っていうのがそれぞれどう いう風に表せるかっていうのをじゃあここ ののスライドでやってからかこ3に移ろう かなと思いますはいN+1秒後にanあと 21ないしは-1あ-2-1にいる確率 っていうのは えっといくつになるん だろうBN から1で動く確率とえっと32DNですか ねま1/3BN+2/DNになりますね はいまこの辺はちょっとね計算してもらえ ば分かると思いますちょっとま計算は省き ます13an+23CNでCのN+1が 23BN+1/3DNはいでこれが23 anで+1/3CNとはいま丁寧にね スイズを書いて考えてあげるとこのように なりますでちなみにA0が1b0からD0 は0ですとはい以上の点をえ注意してえ 考えていきましょうか3番えでか3番です ねやっていく前にですねま偶数と奇数の まあNの偶数奇数にえ着目した場合分けが できるのではないかという話でしたねはい ではちょっと注目していきましょうか次の ページ でもう1度図を書いていくとですねXY 原点っってあってまあ2か2の公子点たち をですねこういう風に書いてあげて最初 ここにいますからねでグループとしては こいつらがanでこいつらが BN CNDNとはいで最初ここにいるわけです からいいですねね最初ここすなわち0秒後 はこのグループにいるわけですねで次1秒 後にどのグループに行くかって言う とはい よいしょ1秒後はって言うと えっとどうなるかってでまさっきのね全科 式をですねこのan1とCN+1に関する ものを足してBN+1とDN+1に関する ものを足してあげればま分かるんですけど えーま解剖していきましょう動きをね はいそし たらこっから動き売るのはこいつとこいつ とこいつだとすなわち グループBないしはグループDなんですね オッケーまこれは同様にです ねここにいる時も一緒でだからグループA ですねこいつらはAからははいグループB かよいしょこれこれこれこれやからうんA からはBをはDなわけですいいですね じゃあCからはって言われたらCはこいつ とこいつですねはいこいつらからはどう いう風に動くかって言う と え ここここ ここうんでこ1-2からはどういう風に 動くかっていうとここ ここ こここことはいこれまたグループBをはD なわけですねっていうのをま繰り返してま BとDに関してもやってあげるとBからは なん とAをはCでDからはなんとAをはCに なるんですはいするとですね0秒後にAに いるグループAに所属している場合1秒後 っていうのはグループBかDなんですね じゃあ1秒後にグループBかDにいる場合 は2秒後っていうのはAかCにいるんです よじゃ2秒後にAかCにいる場合は3秒後 にBかDにいるわけですよねで3秒後にB かDにいる場合は4秒後にAかCにいるん ですよすなわちまもう皆さん予想ついてる と思うんですけどNが奇数の時っていうの はBをはDにいるわけですねでNが偶数の 時っていうの はAかCにいるんですよはいこれがですね 小さいNで実験することの重要性ですね 小さいNで実験 とはいいいですね小さいNで実験して あげるとこれが分かりますとはいでは えっと先ほど立ててあげたこのan+1 からDN+1までのこの全科式はい 1234とま式に名前を振ってあげると ですね10と30を足してあげると左辺が an+1+CのN+1=BN+DNですね はいで20と40を足してあげるとBのN +1と+DのN+1=an+CNとなり ます はいこれはすごいですよねan+1+Cの N+1っていうのがBN+ DNで20+40ではいBN+1+DN+ 1っていうのがan+CNとで対称性の あるの ある連立全科 式っていうのは 足し算ないしは引き算ま両方 ともやるパターンもあるんですけどこいつ らをやると有効な式変形が行えますとはい もちろん引き算も有効です10-30Aの N+1-CのN+1これっていうのが13 BNDNで20-40かな40-20か な2よりDのN+1-BのN+1ってのが 1/3下an-CNとなりますはいする とこいつと これをうまくこれNをN+1に置き換えて え代入してあげるとAのN+2-CのN+ 2ですね=1/9下an-CNという全科 式が現れますで今回A0=1でそれ以外C B0C0D0がえっと0ですのでa0-c 0っていうのが1A1-C1ってのが1/ D0-b0ですからこれは0になりますね すなわちanCNっていうのは 1/9あ1/9のnn乗すなわち1/3の N乗という風になりますただしこれがNが 偶数の時なんです ねじゃNが奇数の時はって言われたら 当たり前ですけど0になるんです ねNが 奇数はいそしたらもう分かりますよ ねanっていうのは1/2下an+CN+ an-CNになりますのではいan+CN っていうのは偶数の時は1ですね偶数の時 はAグループかCグループにしかいないの で偶数の時は1でanCNは偶数の時は 1/3のN乗すなわち えっと1/2 か あれこれなんや間違えた1/4でしたすい ませんでしたえっとここが1/2かじゃ なくて 44これで1/2かanが出るんですかね はいですね今回は求めるのはananです からはいan=これになりましてえっと 偶数と奇数で場してあげてで偶数の時は 1/4下1+1/3の NはいNが偶数でNが奇数の時はもちろん 0という風になりますはいこのようにして ですね確率全科式の問題を見た時はですね まずですね小さいNで実験するっていうの をね言い忘れておりましたがこれもとても 大事になりますねま来週の動画でねカボス 君が言ってくれてたようにこれは絶対やっ てま動きを把握しましょうということです ねそしたらですね今回なんと偶数とキスで グルーピングできまして最終的には2つの 状況になると うん状況は2つになるとはいまいかにも 東大らしい確率全科式の問題だったかなと いう風に思いますはいまこの問題がですね 解けなかったとしてもですねま次以降です ねこの えっと状況が3つ以上あってまこういうね 工夫ができるような 問題がえま出たとしてもまこれがね使える んじゃないかという風にですねま念頭に おいて問題に望むことでえっと解けるよう になる問題もあるのではないかと思います ま今回ね一も間違えてしまったとしても ですねま次以降ある人はですねまこれと似 たようなテーマの問題なんてま腐るほど ありますのでそういったテーマの問題を 全て解けるようになったと思ってくれれば まこの1問から得られるものはとても多い んじゃないかなと思いますはいますいませ んちょっととかなくて僕の声とま番所のみ でえ終わらせてもらいますけれどもえま この度はですねえっと東大入試2024 理系数学大門3番をえっと僕の予想問題 問題予想が適中してしまいえ誠に申し訳 ありませんでしたえ以上 で以上になります来年以降は2度とこう いったことがないように日々邁進して まいりますので応援のほどよろしくお願い いたします またもう1点皆様に謝罪しておきたいこと があり ますえ2024年2月26日来週サブの チャンネルでアップロードされましたえ 来週の音侍という来週チャンネルがやって いるラジオの中で私が口笛福シーンがあっ たのですがそれがうすぎたことについて です本当に申し訳ございませんでし た このような反応を他のみんながしているの はおかしいなどと物議を醸してしまい 私自身深く反省しており ます何の気なしに普段から吹いていた口笛 だったのでその場での反応は適切なものだ と思ってしまっていました誠に申し訳 ございませんでし たこの件に関しても2度とこういったこと がないように日々毎してますので皆様これ からも応援よろしくお願いし ますえ重ね重ねにはなりますがこの度は 本当にお騒がせしてしまい申し訳ござい ませんでしたこれからも来週とは並びに 来住チャンネルの応援をよろしくお願いし ます

○メインチャンネルの動画
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【入試当日】東大受験生に、早朝ガチ授業して合格に導いてみた。

○口笛が上手いサブチャンネル(6分くらいです。)
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雷獣の音侍 #78「ナツミート、壊れる。」

悲しむ僕を励ますために、我が家(RDH(雷獣ドリームハウス))を色付けてください❗️
よろしくお願いします❗️真っ直ぐ❗️
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企画：ベテランち
編集：永遠